Kamis, 25 April 2013

Bangun Datar (Jajargenjang Dan Belah Ketupat)


Berikut pembuktian rumus belah ketupat dan jajargenjang.
Serta pengertian dan sifat-sifatnya yang tertera dalam bentuk slide, semoga bermanfaat :)

A. PEMBUKTIAN RUMUS BELAH KETUPAT
Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di atas, terlihat bahwa belah ketupat tersebut terdiri dari 4 segitiga yang kongruen dengan diagonal d1 dan d2. Jika kita misalkan titik potong antara dua diagonal tersebut adalah O , maka :
AO = CO = 1/2 d2
BO = DO = 1/2 d1

Sehingga untuk menurunkan Rumus Luas Belah Ketupat kita memanfaatkan Rumus Luas Segitiga, yaitu :

Luas Belah Ketupat    = Luas ΔAOB + Luas ΔAOD + Luas ΔCOB + Luas ΔCOD
                                 = 1/2.alas.tinggi + 1/2.alas.tinggi + 1/2.alas.tinggi + 1/2.alas.tinggi
                                 =  1/2.(1/2 d1).(1/2 d2)+ 1/2.(1/2 d1).(1/2 d2)+ 1/2.(1/2 d1).(1/2 d2)
                                     + 1/2.(1/2 d1).(1/2 d2)
 =  1/8 d1 d2 + 1/8 d1 d2 + 1/8 d1 d2 + 1/8 d1 d2
            =  4/8 d1 d2
                                 = 1/2 d1 d2

Dimana d1 adalah diagonal 1 dan d2 adalah diagonal 2

Jadi, Rumus Luas Belah Ketupat = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2


 B. PEMBUKTIAN RUMUS JAJARGENJANG


Perhatikan gambar  jajargenjang dengan alas a dan tinggi t di atas, terlihat bahwa bangun jajagenjang tersebut terdiri dari 2 bangun segitiga ΔADO dan ΔBPC dan satu bangun persegi panjang BODP.




Sehingga untuk menurunkan rumus Luas Jajagenjang adalah dengan memanfaatkan rumus luas persegi panjang dan rumus luas segitiga, yaitu :



Luas Jajagenjang = Luas persegi panjang BODP + Luas ΔAOD + Luas ΔBPC
                             = ((a-b) x t) + ½ (b x t ) +  ½ (b x t )
                             = (at – bt )+ bt
                             = at – bt + bt
                             = at

Dimana,  a = alas jajargenjang
                t  = tinggi jajargenjang

Jadi,  Rumus Luas Jajargenjang = alas  x  tinggi
 

By : Wahyunnisa (Kingdomathematics.blogspot.com)
 
Untuk mengetahui definisi beserta sifat-sifat jajargenjang dan belah ketupat silahkan lihat slide di bawah ini.

sumber : http://www.widyhome.files.wordpress.com/2012/10/segi-empat-smp.ppt

0 komentar:

Poskan Komentar